作者 | 南风窗高级记者 肖瑶

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下午5点整，高考数学终于结束了。

作为高考最硬核的主科之一，每年此刻，考场里涌出来的学生皆五味杂陈。有人如释重负，有人反倒更加沉重，有人嚎啕大哭，也许因为自觉失利，也许暗喜终得摆脱。

但一个残酷的现实是：对于大部分考生而言，高考结束，与数学的纠缠却并未结束。

江湖有传言：“大学有棵树，上面挂了很多人，这棵树名叫高数。”除部分文科专业外均必修的高数课，历来置无数大学生于水深火热之中。

如今，一个被称作“高数救星”的人浮出水面。

在今年5月初B站出炉的“累计播放时长最高的10条视频”统计中，山东财经大学统计与数学学院副教授宋浩，以一己之力占据榜单第一名、第三名和第五名。

榜首的“《高等数学》同济版全程教学视频”，播放量超1亿，且断层超越第二名。紧跟其后的《线性代数》和《概率论与数理统计》，也分别被播放了超过4839万次和3283万次，日平均播放量达到最高40万次/天。

B站公布了累计播放时长最高10条视频，宋浩的高等数学课位居榜首，并独占三元

近几年来，不同学科的大学教授、学者入驻视频平台，打破知识传播的时空限制。但宋浩教的是高数，这事儿因此显得奇妙了些。

从小到大，对于数学这门高度抽象、高逻辑密度的学科，我们的恐惧似乎是与生俱来的。到了大学，在一众为高数叫苦连天的学生当中，数学之于专业学习与长远生活的意义，也再度被提出。

在宋浩的视频里，“救命恩人”“救星”“我从未谋面的恩师”等弹幕扑面而来。有人看了一学期宋浩，高数从不及格考到了八十几，甚至有线下的学生，情感饱满地写下“告白书”，讲述宋浩如何让他爱上了数学与生活。

最开始，宋浩没想到自己会成为一名超级“网红”高校老师。早在2012年左右，他就开始把课堂录下来上传“优酷”或“土豆”，只是为了供学生回看和复习。那时，“网课”一词尚处于发育早期。

2014年，宋浩正式开始录课。直到五六年后，他开始在校内频繁被陌生学生认出来，线下课堂也老有外班学生来蹭。甚至有学生一面听着课堂上的宋浩，一面用手机看视频里的宋浩，前后呼应，考前突击。

讲台上的宋浩

但宋浩明确感觉到，自己成为某种教育界的“网红”，是近两三年才开始的事。2020年的一天，他在济南商场遇到外校学生激动地认出来他，还要求签名与合照。同年，B站的人也找上他。那会儿他也已经有四百多万粉丝了，如今已有近547万。

其实宋浩并不像一些擅长口才的学者那样，能把课堂变成百科全书和脱口秀，他自己也明白，“没有人会在上厕所、等公交的时候看几集线代”。他会偶尔讲几句段子和笑话，但大多都有点冷。有时他会手脚并用阐述一个公式，会用概率论谈谈自己的感情史和恋爱观。

作为一个“网红”教授，他似乎显得太“普通”了，但作为一个大学教授，他显得又太“活泼”了。

这位“亿级up主”教的高数与其他高校老师究竟有什么不同？从中小学到大学，为什么数学总让人闻风丧胆？为什么有些可以在中学考高分的人，到了大学却学不懂数学？

在教学与考试之外，我们又能如何理解数学在当下时代的地位和意义？它的美感还可为生活带来哪些指引和回音？

宋浩

成为“红人”后，宋浩的生活被塞进了些前所未有的事项。五月的最后一个周末，他先在周五下午参加了一个交流会，晚上参加了B站组织的毕业生报告会，周六又奔赴辽宁与大一大二学生见面。

在这趟繁忙的周末间隙，我与宋浩通上了话。星期天一大早，刚过八点，他就准备好采访了。我睡意惺忪，他则和课堂上一样中气十足。我们聊起高数这头“猛兽”，也谈了谈这个时代的数学与数学教育。

从零开始的数学课

作为一个没有上过高数的文科生，在打开宋浩视频后的三十分钟后，我竟恍惚地产生了回到高中课堂的错觉——

在中学阶段，你也许遇到过那样的老师：以“让你搞懂”为终极目的，用最朴素的口语，最原始的板书，一笔一划带你推导。怕你听不懂，也怕你考不会，像个操心的老父母。

在宋浩眼里，学习“高等数学”的关键，不在于“高等”，而在“基础”二字。

“对比中学数学，高数很抽象，一上来就是很多公式和符号，很多学生一看就被吓跑了。把大家领入门，先把基础的题目做出来，这个挺重要。”

学生们纷纷在宋浩b站的教学视频开头发送弹幕：梦开始的地方

在宋浩的线上学生里，诸如“终于听明白了”“听了一上午课不如来听两分钟宋浩老师”“一句话讲明白了我好几节课都没听懂的内容”等等评价层出不穷，评价大多来自大一二的初阶高数学生，包括不少“专升本”打卡。

宋浩简直要从头开始讲数学是怎么一回事。以简讲繁，把公式拆开，用自己的方法还原一个理论的推导过程。

讲极限定义，他将符号“∀”解释为“任意Any”，只不过把A倒着写；

将“存在”的英文单词“Exist”颠倒过来写，就有了“∃”存在；

讲二阶行列式，他把组成对角线符号的表达式“|a,b;c,d|=ad-bc”化写成“爱你一（-）辈子”；

讲圆柱体积“V=S*h”，“S”是底面积，“h”是高，然后嬉笑道：“Sh，宋浩嘛”。

“Sh，宋浩嘛”

一些俏皮话其实算不上多么新颖和讨巧，甚至有些上了年纪的土味感，像中学课堂上的老师，以让学生记住为唯一目的，但正是这种目的的单纯，显得宋浩的俏皮话尤为可爱。

比如宋浩自己发明的各种以形释义，“把M给摔倒”后是连加，把“π”两个腿儿捋直后是连乘；函数中自变量X对应唯一一个因变量Y，“这叫‘一夫一妻制’，一个X不能对应多个Y，因为‘一夫多妻’是违法的。”

姚杉是山东财经大学计算机科学系大一的学生，这学期上宋浩的《线性代数》，上学期她在另一位老师那里上，用PPT，好处是“清晰、直白”，但听了好几节下来，还是茫茫然。在姚杉看来，PPT就像把所有重点都堆上去，搭建成一座富丽堂皇的大山，但宋浩老师的板书，会告诉你这数学的高山是如何搭成的。

“数学非常适合写板书，适合一笔一划写出来，每写一个字，就是一个过程。”在宋浩看来，黑板和粉笔搭建了一个解释平台，而数学理解里，过程是不可或缺的，有了“从左到右”的推导过程，思维就有了显影，学生也跟得上。

“说白了就是用正常人、普通人的思维方式。”宋浩认为，一个好老师应该有本事把困难的东西用简单的方法讲出来，“但凡老师遇到一个地方需要动一下脑子，对学生来说可能就是很困难的东西。”

把自己放在与学生同频的位置去讲高数，做课堂的引导者而非主导者，宋浩的这种教学理念，并不是他从一开始就参透的方式。

宋浩出生于山东省文登县一个小山村，在小镇上完成了小学到高中的学习生涯。在山东大学读完了本科与硕士后，2007年，宋浩考入中国科学院读博，师从华罗庚的学生，用他的话来说，算是华罗庚的“徒孙”。

高考那年的宋浩

实际上，对大多数纯理科专业而言，当一个人钻研到了一定深度和高度，反而有可能忘记了基础起步时自己遇到的困难。这种专业密度上的“居高临下”，可能出现在经历了硕博等漫长学途的高校老师身上。

“很多老师在上课的时候很痛苦，觉得这个地方不是很简单吗？还需要我讲吗？你看一眼不就明白了吗？”刚开始当老师的时候，宋浩也是这样。他把刚拿到手的大一教科书翻开一看，懵了，“这玩意儿还用学？这不跟吃饭睡觉一样简单吗？”

后来他静下来琢磨，发现现在的大学教材其实是很简略的，“比方说讲线性代数，课本里可能一个图都没有，完全是抽象的，向量之间的关系、线性空间到底是什么东西？完全不好解释。”

宋浩觉得，“上课的流程应该跟教材是不一样的，教材可能先写定理再写流程，上课是不是可以颠倒一下？先举一两个基础的、小的结论，再推导到定理。”

如今，系里新入职的数学老师在上第一节课之前，几乎都会把宋浩的视频翻出来看一遍。在这个意义上，老师或许和学生一样，也得经历一个“走进大学教室”的过程。

“好的课堂，没有围墙”

如今，宋浩每天去上课都要背近二十斤重的背包，除了课本，里面还包括一台4K索尼摄像机，一个麦克风，一只折叠小型脚架。每节课开始前，他至少得提前十五分钟到教室，调适参数，把脚架架在最后一排桌子上，镜头越过学生，对准讲台。

过去九年来，几乎天天如此。

拍摄、剪辑、压缩、转码和上传，全都由宋浩一个人完成，“采编播一体化”。自从2014年开始录课到现在，前前后后一共换了7个DV，家里光是用来剪视频的电脑就有4台，24小时连轴转。

就像他在采访里反复强调的那样，其实一切行动与求知都得发自内心最原始的热情。还在读书的时候，宋浩就酷爱琢磨摄影，硕士毕业时，全班的纪念光盘就是他一个人拍摄、剪辑和制作的。

宋浩课前调试摄像机 / 山东教育卫视 · 教育筑梦人

2014年下半学期，宋浩教过的几个学生向他诉苦，说新学期的《线性代数》听不懂，问能不能去听他的课。

但宋浩那学期在另一个校区上课，跑来跑去很麻烦。正好那部分课程他也在教，他遂萌生了录下来发给学生单独听的想法。

最初用的是录音笔，但没有画面，效果不好，便花800块买了第一台二手DV。

一开始只有几十个熟悉的学生私下传阅，一两个月后，宋浩偶然发现，下载量已不知不觉已经有了几千。再往后突飞猛进，从几万到十几万呈指数型增长。

接着，他开始上传视频课件到“优酷”“土豆”网，那会儿还没有4K，画质感人。但一名宋浩的“初代学生”回忆，从那时候开始，宿舍、图书馆，就已经到处都是抱着电脑看宋浩的同学了。

宋浩早期在b站的视频

早些年，宋浩喜欢在课堂上放飞自我讲感情史，现在回想起来他自己也有点窘，一时嘴快覆水难收，“哪能想到后来这么多人（看）？”于是，全国数不清的学生都知道了：山财的宋浩，曾在雪地里等了一个女孩足足七个小时。

那是在二十年前，宋浩还在念大学。时逢“2002年的第一场雪”风靡全国，一个大雪纷飞的济南冬夜，他跑到喜欢的女孩家小区门口找她，从此开始了一段长达十三年的恋爱长跑。宋浩沿用至今的网名“ice_mouse”，也和那段年少的记忆有关。

“人都有年轻的时候嘛。”二十年后的宋浩对着学生和镜头，有些腼腆，“现在嘛，值得我在雪地里等七个小时的女孩可能只有一个，那就是我女儿嘛。”

几乎所有学生也都知道宋老师是个女儿奴。不论讲什么，都可能将他的思维牵引到自己还在学龄前的小女儿身上，课堂上，他手脚并用模仿机器人讲球坐标，又忍不住喜上眉梢：“我女儿最喜欢”。

“一节课九十分钟，要求学生全神贯注是不现实的。”于是他偶尔唠唠自己的私生活，也尝试过跟上年轻人的潮流，比如娱乐圈的“现男友”“迪丽热巴”。

在很长一段时间内，教学与传播并不是同一个概念池里的东西，“改变命运的屏幕”也是2018年才第一次出现，掀起了人们对知识共享的关注。而到了今天，仅在高数界，除了宋浩之外，还比如百万级粉丝的考研名师李永乐、汤家凤，高中数学的赵礼显，等等。

其实宋浩从一开始就对教育野心勃勃。当年刚站上大学讲台上，他就在想，“北大的数学系好，清华的数学系好，山大的数学系好，但北大清华有哪个数学老师，讲课讲得全国都知道？”

开始录课以后，想法遂更大胆起来：迟早有一天，要让全国学数学的学生都来看我的视频。“我们山财可能学校不咋地，但并不妨碍我们老师把这个课讲好，我要让全国的学生都知道，讲数学的有个宋老师。”

“好的大学没有围墙，好的课程也应该是。”他想，一个大学老师不是只能困在教室里，下课拍拍屁股就走，可以利用网络把课堂延展。

九年后的今天，山财2022级计算机科学与技术学院的叶华去学校图书馆自习，发现“四个复习高数的，有三个都在看宋浩”。这并不夸张，因为在各处平台都能听见类似描述，俨然一道校园风景线。

大一下学期，叶华第一次在课堂上见到了传闻中的宋浩。他看上去比视频里要高，一米八好几，头发多些，也爱笑。第一节课，宋浩就半开玩笑地跟同学们讲：“你们不听我讲也没关系，反正下去不懂，都会再翻我的视频出来看。”

宋浩被学生称为“高数锦鲤”

对于自己的受欢迎度，宋浩蛮自信。近两年来，他会以一种积极和热情的心态去拥抱“流量”。他在微博里为自己打广告，牢记每个平台的粉丝数量和播放量，他希望让自己的课程传播得越远越好，越广越好。

“在流量的世界里，俺们数学也有一席之地，这不挺好吗？现在一些年轻人拜明星、网红，为什么不能也崇拜一个传播知识的人呢？”

数学的城堡与高山

“高等数学”从定义上与中小学的“初等数学”划分开来，但某种角度而言，学习数学，不论是方法还是原因，中学和大学本质上其实没有什么不同。

北京航空航天大学计算机学院副教授、博士生导师，第十八届文津奖推荐图书《心中有数：生活中的数学思维》的作者刘雪峰同样认为，在高等教育里，数学与其他学科相比最大的特点是“严谨”。而越是严谨，越应该重视基础。

“所谓基础，就是一个一个的数学概念，它们不断推演，就把整个知识体系搭建起来了。就像一颗颗葡萄，你得把它们一串拎起来，不能散着东一把西一把。”

刘雪峰认为，“高数知识点是一层一层垒上去的，中间只要卡住某个点，可能整个链条就断掉了，后面就听不懂了。”因此，过程也特别重要。

今天的大学数学教材都挺薄，对比起来，国外的教材动辄好几千页，“因为它把每一个概念的道理、历史都给你讲出来了，当你清楚为什么要有这些东西的时候，你就知道了怎么去运用它们。”

高数教材的多个版本

怎么确定自己能掌握这个概念呢？“你把它单独拎出来，试试看能不能用生活中的语言去解释它，能不能与自己的生活结合起来。”这种生活化的理解方式，也与宋浩不谋而合。

时至如今，数学学习的必要性仍然面对质疑，尤其是当学生们在“高数（树）”上高高挂起的时候。在刘雪峰看来，数学价值的显影必然不会是立竿见影的，通过学习培养“数学思维”，才是长足的精神投资。

大量专业人员比如设计师、工程师，都“需要能把现实难题提炼成一个抽象问题”的数学思维能力，还有一些前沿科技，比如刘雪峰参与过的神舟飞船发射，“在飞船导航、控制等许多任务中，都需要用到数学”。”

而对剩下大部分普通学生来说，“数学也有益于培养一套对生活有用的思维方式，比如概率论，就可以帮你用确定的理性去辨别现在网络上很多谣言。”

理想的数学教育，也讲求与思维的动态结合。丘成桐曾在自传里提到自己对数学教育的看法：“大部分从事数学教育的人只研究如何教数学，而不讲求数学的内容、目标和意义。”

刘雪峰认为，在大学里，一个数学家未必是一个完美的数学老师。“如何以一种所有学生都能接受的方式讲数学，用大白话把一个困难的概念讲清楚，这甚至不只是一种技术，而是一种艺术了。又或许是需要一些天赋的。”

热爱数学与教育的宋浩，显然属于此列。

对宋浩的“亲学生”齐思贤来说，高数最难的地方在于其高度抽象性，“而且大学刷题时间少，很多知识点掌握不熟练，很手生的感觉。”

比如极限定义，在课上听了一遍后，齐思贤完全搞不懂，后来听宋浩用一句话解释：“当自变量趋近于某个特定值时，函数的值会趋近于一个确定的常数。”齐思贤忽然觉得脑袋里一声钟响，“原来这个概念本质如此简单又深刻”。

宋浩的长处，并不在把数学变成“花”，反而是有耐心与热情去剖开数学的土壤。而这一点，在部分学生体会到的高校课堂里则是缺席的。

从辽宁沈阳南下到南京上大学的金融系大一学生李晌，第一学期的线性代数勉强过线及格，他甚至感觉，“如果我的高中数学老师来给我讲高数，可能都不会考这么低”。

“高中老师会完全把推理过程写给你看，告诉我们为什么要先到这一步才能到下一步，为什么会想到这个变形。（我的）大学老师就是把课本上的东西搬到PPT上，只保留关键过程，为什么这么做也不告诉你。”

李晌只好强制自己去适应这种方法，结果就是：“学会了死记硬背，背下那些步骤、公式，但要是让我运用、实践，可能真的不太行。”

课程结束后，学生刷屏感谢宋浩老师。宋浩往往可以将复杂的知识用学生能理解的大白话讲清楚，这是他的课受到那么多学生喜爱的原因

在我国目前的高校教育里，一些具体的客观环境掣肘的确让课堂与学生之间拉开了一定距离。如刘雪峰提到的，“像高数这样公共课的老师主要以教学为主，并不从事太多科研工作；而教学和科研两肩挑的老师，科研的压力会挤占大量用于教学时间。因为对他们来说，申请项目、指导学生、发表论文对于在晋升和考核上的重要性，可能比教学要大得多。”

南风窗曾在2021年采访过几名青年教师，其中，一名西安某985高校信息管理系教师表示，备课与上课其实仅占工作生活的极小部分，大部分时间都被行政任务、课程活动等琐事填满；另一名三十岁的教师则表示，在“非升即走”的竞争机制下，老师最终能否通过考核，“关键不再是授课能力，而是科研成果与论文发表数量”。

在今天的大学里，高数究竟更多被当做一个工具还是一种思维方式的培养，是教育者与学生共同的选择，还是各自实现目的的工具？刘雪峰还指出，“很多大一大二的学生学习的动力不在兴趣，而是在GPA、保研会不会加分、能不能出国等等方面。”

不过，宋浩，以及越来越多的“宋浩”们，让我们看到了好的一面：“优秀的高数老师越来越多了，有越来越多数学学者肯花心思去研究怎么教数学，也有越来越多的学生开始主动去寻找资料，数学的世界，会越来越开阔。”