在一节数学课上，L老师正在讲解点线对称问题
“已知A（2，3），直线L：x-y-1＝0，求A关于L的对称点A'的坐标”
(资料图片仅供参考)
说罢，L老师用笔敲了敲黑板下沿的铁皮，发出了清脆的撞击声，提醒同学们本节课的重点来啦
正在往后预习的Alice先抬起头，看着眼前简短的数学问题，她陷入了沉思，她的眼睛像那倒映满月的深谭，虽仅能一窥浩瀚夜空中的一角，但却能仅通过这一角看透无垠的夜空。就那么一瞬间，一颗流星划过，那优美的弧线化作她那微微上扬的嘴角。她兴奋地用手指戳了戳同桌Bob的腰，Bob没忍住笑抬起头来，与此同时L老师一边问
“哪位同学能起来说说自己的思路”，
一边用他犀利的目光扫过同学们困惑的双眼，Bob刚从计算的海洋里抬起头，他的目光与笑脸便于L老师的目光撞了个满怀。
“Bob，你怎么看这个问题”
Bob缓缓的站了起来，显然，他才看到白板上的问题，同学们看到他那呆滞的目光与超长的反射弧，都忍俊不禁，但Bob呆了几秒后，不紧不慢地开口说
“AA'关于L对称，也就是说L是线段AA'的垂直平分线，设出A'坐标，列出两个方程就好了”一说完，同学们向Bob投来赞赏的目光，
Alice一边邪魅一笑地望着身旁1m8的Bob，一边在桌下为Bob竖起了大拇指。
L老师推了推眼镜，同时轻笑道
“很好，请坐，Bob同学的思路与一位数学家的方案不谋而和”
Alice瞬间就想到了那句话，在老师继续说之前，她已把数学书翻到那一页，
Alice小声与L老师齐声道：“把一切问题归结为数学问题，把一切数学问题归结为代数问题，把一切代数问题归结为方程，最后得到关于一个未知数的方程”
Bob盯着Alice，他能听见她与老师的唱和，他能看到Alice波澜不惊但闪着光的眼神，一股情感涌上Bob心间，不自然地，他在桌子下为Alice竖起了大拇指。说罢，Alice微笑着回答“我知道，是笛卡尔！”同学们再次将目光投向Bob方向，不过这次是对Alice，同学们都“Wow”“so sick”起来，Cauchy暗自“啧啧”称赞“不愧是数学课代表！”
“没错！”L老师微笑着对Alice点点头，“大家可以把数学书翻到80页，里面就介绍了笛卡尔和解析几何，有兴趣的可以下课去了解了解。言归正传，我想借这道题浅释一下其背后的深层逻辑”L老师顿了顿，侧了侧身子开始在白板上写，他在A'旁边写上了（x，y），写完说道：“我们知道，要求A'坐标就要先设出A'坐标，这个时候出现了两个变量——x和y，若没有题目中的条件，这个A'点就可以在这个平面内到处跑，你是无法抓住——确定它的，此时，我们称A'有两个'自由度'”
还没说完，黑板上“自由度”三个字飘逸地呈现在同学们眼前，Bob将注意力从Alice转向白板，在心中仔细揣度着这三个字，心里开始默念着“无条件，两个自由度；一个条件，一个自由度；两个条件，零自由度……”L老师接着说：“在此题中，当我们利用垂直这个条件时——大家知道怎么用这个条件吗？”
Cauchy立马回答到
“kk相乘等于-1”
“C同学反应很迅速，没错，两条直线垂直，在斜率都存在条件下，他们的斜率相乘等于
-1，当我们利用这个关系求出AA'的斜率时，A'所能够存在的范围瞬间从这个无限的平面坍缩到这条无限的直线上，这个时候——”L又顿了顿，准备说下一句话时，Bob捷足先登——“还剩一个条件和一个自由度！”Bob自信地说，似乎他已经窥探到其中的奥秘。看见Bob自信的笑脸，L老师心领神会，接着他的话说，我们用掉了一个条件得到了一个方程：
1·(y-3)/(x-2)＝-1
通过这个方程我们确立y与x之间的一个限制关系，在本题中这个限制关系将xy限制在了一个直线方程中，也就将A'限制在了过A点斜率一定的直线(作者说：这里要去一个点)上，通过这个方程可知，每当我们取一个确定的x，我们就可以得到一个确定的y，这样xy之间就建立了一个函数关系，这个函数是一次函数，又一次函数是线性的，因此我们可以称这个方程为线性方程”
同学们听上头了：变量、自由度、限制关系、线性方程...这些简单而又朴实的概念在同学们脑海中织起了一张严密的网，通过这张网，他们的思想可以迅速达到任何可及之处，畅通无阻，Cauchy反应到
“还有一个平分条件”
L老师继续说“我们知道线段的中点平分这条线段，所以我们还可通过AA'的中点在L上来构建另一个方程”：
(x+2)/2-(x+3)/2-1＝0
“线段的中点平分这条线段”这看起来很显然的事，Alice却在心里把这句话好好品味了一遍，并点了点头。看到L老师已经把两个方程列在了白板上，同学们纷纷开始算起来，而Bob的草稿纸上早已蜿蜒满了跳动着的弧线，Bob抬起了头，看见Alice和自己一样，便左手表4，右手表1给Alice看，Alice瞥见，但微颔之，看见Bob的小动作，L老师看破不点破，等到大家都算的差不多，继续说道
“大家应该都算出答案了，”他左手表1，右手表4，“是这个吧”，同学们都点点头，只有Bob看着自己的左右手，明白了自己哪里弄“错”了...
L老师说“我们通过两个方程解出了唯一一组（x，y），最终确定了A'的坐标，A'不再漫游于无限的平面内，也不再在无限直线上滑行，而是成为了A关于L唯一的像，只要A在A'就在，A不动，A'就不动，A已知，A'就已知。此时A'的自由度为0，方程个数为2。”听到这里Fermat同学发现了华点
“恒为2！”
大家也都惊了一下，一个隐藏的恒等式屹立在同学们面前，不紧不慢地，L老师在白板上潇洒地写了起来：
利用条件的个数＋自由度＝2
“这是本题中蕴含的一个恒等式，如F同学所说，左边恒等于2，那么我想问大家，这个2有什么含义吗？”
C同学马上反应到“是x与y！”
F同学跟着后面说“是垂直平分两个条件”
L老师说“都不是很准确，确切地说，2是我们解决这个问题所在的维度，xy是我们设的两个未知数，它代表我们所要解决的是二维问题，推而广之，在所有这种问题里，一定有——
利用条件的个数＋自由度＝n(维度)
恒成立。我们在解决这个问题的过程中，随着利用的条件(方程)个数的增多，所求对象的自由度也就越来越低，从2到1再到0，这个过程我们可以这样理解：
我们用方程的手段对A'进行了数学上的降维打击！
”
以上是up大胆创作的一则小故事，不能说是很好吧，但对我来说已经不错了，up初二的时候就想写些类似的“小小说”，奈尔能力不够，现在也只是勉强写一写，实际操作下来要花的时间对一个准高三生来说还是太多了，主要是明天开学，假期作业还没写完了(可以说还没碰，哭死)，所以三联回一下血吧，看up时间多不多得写出这个问题的中下篇[捂脸笑]，应该比上面要精彩...
ps：有什么好的建议可以在下面评论区分享，up第一次写小说问题肯定多多
参考视频：
[阿不高中数学-计算基本法-自由度、消元]
https://b23.tv/mk9EuDQ
